Два дня бился с почтовым клиентом Thunderbird, выясняя почему не работает IMAP почта для домена на Яндексе.
Оказалось дело не в клиенте. Дело было в том, что каким-то образом в веб интерфейсе сбросилась настройка «Разрешить доступ к почтовому ящику с помощью почтовых клиентов» → «С сервера imap.yandex.ru по протоколу IMAP». На ящике эта настройка лежит по ссылке https://mail.yandex.ru/neo2/#setup/client.
Таким образом пришлось вручную через вебинтерфес править все ящики пользователей. Только тогда все заработало. Кроме сохранения в папку «Отправленные», сохранение происходит только со второго — пятого раза.
Остается загадкой, как эта настройка могла слететь спустя год. Может причиной выступило недавнее продление домена, или же просто ошибка админа почты.